在化工领域，大家有时会想要关注反应容器内部的微粒及纳米颗粒分布情况。这些颗粒往往产生于被动混合器，例如有限冲击射流反应器（Confined impinging jet reactor,以下简称CIJR）、多入口涡流反应器中的沉淀过程。沉淀过程中，控制微粒的粒径分布，形状，形态及构成比较关键。利用CFD，可以对此类反应器进行设计、优化。因反应器尺寸小，工况复杂，转捩的存在，容器内部的流场及混合动力学十分复杂。且反应器中的湍流往往与化学反应，微粒的形成及其相互作用密切联系，因此CFD的首要任务就是获得相关流场流动特性。

研究此类反应器内部流场，常见的方法有RANS （雷诺时间平均法） 。RANS模型计算量需求较小，但忽略了流场中的非定常特性，而非定常特性在流场中存在化学反应时尤其重要。因而人们还会用DNS （直接数值模拟） 和 LES （大涡数值模拟）来捕捉流场的非定常特性。DNS需直接求解Navier-Stokers方程，在高雷诺数时所需计算资源异常庞大。 LES则利用亚格子模型 （SGS model），只求解包含绝大部分湍动能的大尺度涡结构。

这里采用LES方法模拟CIJR的内部流动，仿真的平台是商业软件TransAT。

TransAT的网格生成技术比较特殊，采用了浸入式边界法 （Immersed Surface Technique , IST），即CFD网格会与物体表面相交，这样生成的网格质量更高。

1物理模型

流体方程

为了模拟CIJR内部的单相流动，需要求解不可压的NS方程。

对于LES, 流场变量以滤波形式存在。例如速度：

其中G为滤波函数。最常见的是所谓的“盒子滤波”，直接利用有限体积法下的空间算子。

上述过滤速度代入动量方程后，会出现残余应力张量：

此项需要利用SGS模型与流场的宏观量来建模。最简单的模型即“constant Smagorinsky” 模型，残余应力张量被建模为：

其中是滤波器的带宽，是滤波应变率，  是它的范数，为Smagorinsky常数。其他的SGS模型还有Germano的 dynamic SGS model，可以动态预测不同流动阶段，从转捩到湍流充分发展。

2数值方法

TransAT利用有限体积法求解控制方程，而固体表面则采用浸入式边界法处理。

对于壁面无滑移条件，TransAT定义了一个level set函数 （），它是一个带正负号的距离函数，正号表示在固体内部，负号表示在流体内部，零则刚好在两者交界处。

固体和流体域的方程通过光滑Heaviside 函数结合在一起：

Heaviside函数在1 （液相） 和0 （固相）之间变化，并在液固有限界面厚度为处取一个中间值。最终的密度和速度可以定义为：

上标f表示流体的量，上标s表示固体的量。

对于固相，控制方程为：

对于静止物面的情况，固相速度被设为0, 则标准的Navier-Stokes方程用来描述液相：

方程右端最后一项表示交界面处的粘性剪切力。壁面剪切可以建模为：

表示固液交界面的法向，即代表交界面位置的Dirac函数。

因为壁面是处于方形网格内部，生成网格的工作量将大大减小。另外由于网格没有偏斜，偏斜导致的数值耗散也不存在。这两个特点使得IST方法在模拟复杂几何体的瞬态湍流流动时十分有优势。

速度-压力耦合方程的求解这里用的是SIMPLEC算法。时间离散采用的是三阶Runge-Kutta格式。对流项通过HLPA格式和QUICK格式离散。

SGS模型采用了Cs=0.08的Smagorinsky模型，并限制了近壁面处的扩散；另外为了比较不同模型对计算结果的影响，仿真还采用了Germano的“ dynamic SGSmodel” 模型，在壁面区域，采用了Werner-Wengle壁面函数和van Driest 衰减函数。

2工况及边界条件

CIJR的模型如下图所示，其包括一个圆柱形的反应室和圆管作为进出口。流体通过两个相对的直径为1mm的圆管，以平均流速uj进入反应器，而后从底部直径为2mm的圆形出口流出。反应器圆柱体直径为D=4.8mm. 反应器总容积约为V=1.73×10-7m3, 小容积意味着流体的平均驻留时间很短。

图1 CIJR模型

射流的雷诺数为：

流体的物理特性以实验为参考，这里选取了尿素的水溶液，密度ρf=1.141g/cm3，粘度 （选择该流体是因为其折射率与反应容器壁的折射率更为匹配）。此处研究了5个不同流率下对应不同流速uj，驻留时间和雷诺数Rej见下表。

雷诺数表明入口管内流体为层流，因此这里设置抛物型入口速度分布。实验数据只有前四个流率。额外加的流率150mL/min是为了研究高雷诺数下数值格式和SGS模型的表现。

计算域网格见下图。

进口边界的速度被叠加了谐波瞬态分量以模拟真实入口速度的波动。两个入口边界的速度波动被设置为相位相反，以突出瞬态反对称流动的效应。速度波动与入口的抛物型速度分布成正比，为定常速度值的10%，数据来自于试验测量得到的标准偏差。

CFD模拟用到了4核 CPU，2-2.5 天的CPU 时间，模拟了6个驻留时间内的流场。

3模拟结果与讨论

瞬时流动图3与图4展示了FR=90mL/min 时不同进口条件下反应器内部瞬时速度场分布。

左图的模拟对应恒定进口流率等于标定流率，可以看到容器内部速度出现了大尺度的脉动；右图的模拟对应更符合实际情况的震荡进口流率，可以看到反对称的速度进口条件带出了更多尺度的速度脉动，这些脉动在恒定进口流率的情况下即使加密网格也不能观测的到。

这些不同尺度的流动结构在图5的涡旋大小的分布图中更容易看出。涡量可以很好的反映出流动的结构、生成与耗散的尺度和它们与当地剪切流的相互作用。

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